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计算∫∫D(x^2+y^2)dxdy,其中D是由,y=x,y=x+1,y=1,y=3所围成的区域
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计算∫∫D(x^2+y^2)dxdy,其中D是由,y=x,y=x+1,y=1,y=3所围成的区域
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原式=∫(1,3)dy∫(y-1,y)(x^2+y^2)dx=∫(1,3)[2y^2-y+(1/3)]dy=[(2/3)y^3-(1/2)y^2+(1/3)y]|(1,3)=40/3
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