老师在讲轮换积分时写到∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dydx,这步懂得,后来又将式子进一步写成了∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dxdy,那后面的dydx怎么又写回了dxdy?还提到了积分区域D关于y=x对称,和改写x和

Question

老师在讲轮换积分时写到∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dydx,这步懂得,后来又将式子进一步写成了 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dxdy,那后面的dydx怎么又写回了dxdy?还提到了积分区域D关于y=x对称,和改写x和y后,D不变,但D在同一坐标系下是不相等的,是不是只有在D关于y=x对称的情况下才能写∫∫f(x,y)dxdy=∫∫（y,x）dxdy,还是任何情况下都对?

Answer 1

这个只是特例,把积分域、被积函数关于y=x对称

这个规律用处不大