请帮我解决这三条题啦!计算二重积分：1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成2、∫∫[D]x^2ydxdy,D由y=1,x=2以及y=x所围成3、∫∫[D](x^2+y^2)dxdy,D：|x|+|y|≤1

Question

请帮我解决这三条题啦!计算二重积分：1、∫∫[D](y^2/x^2)dxdy,其中D由y=x,y=2以及y=1/x所围成
2、∫∫[D]x^2ydxdy,D由y=1,x=2以及y=x所围成
3、∫∫[D](x^2+y^2)dxdy,D：|x|+|y|≤1

Answer 1

1.原式=∫y²dy∫dx/x² (画图分析,约去)
=∫y²(y-1/y)dy
=∫(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2.原式=∫x²dx∫ydy
=∫x²(x²/2-1/2)dx
=1/2∫(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2
=58/15；
3.原式=∫dx∫(x²+y²)dy+∫dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3
=4.