（本小题满分16分）设，，函数（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域（3）设，求的最小值

Question

（本小题满分16分）
设，，函数
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域
（3）设 ，求的最小值

Answer 1

（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：，                               …………………………4分解得：                              …………………………5分（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得．                       …………………………7分所以为上减函数． ；．故时，值域为．                                …………………………9分         （3）令，则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．…………………………12分（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………………………15分综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为．       …………………………16分略