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E为三角形ABC中AB边的中点,D为三角形ABC外一点,E为三角形ABC中AB边的重点,D为三角形ABC外一点,且DE垂直AB,过D点做DN垂直AC于点N,DM垂直BC交BC的延长线于点M,已知AN=BM,求证：点D在三角形ABC的外角平
题目详情
E为三角形ABC中AB边的中点,D为三角形ABC外一点,
E为三角形ABC中AB边的重点,D为三角形ABC外一点,且DE垂直AB,过D点做DN垂直AC于点N,DM垂直BC交BC的延长线于点M,已知AN=BM,求证：点D在三角形ABC的外角平分线上
E为三角形ABC中AB边的重点,D为三角形ABC外一点,且DE垂直AB,过D点做DN垂直AC于点N,DM垂直BC交BC的延长线于点M,已知AN=BM,求证：点D在三角形ABC的外角平分线上
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AD ,BD
因为E是AB的中点
所以AE=BE
因为DE垂直AB
所以角AED=角BED=90度
因为DE=DE
所以三角形AED和三角形BED全等（SAS)
所以AD=BD
因为DN垂直AC于N
所以角AND=角CND=90度
因为DM垂直BC交BC的延长线于M
所以角BMD=角CMD=90度
所以三角形CMD和三角形CND是直角三角形
三角形AND和三角形BMD是直角三角形
因为AN=BM
所以直角三角形AND和直角三角形BMD全等（HL)
所以DM=DN
因为CD=CD
所以直角三角形CMD和直角三角形CND全等（HL)
所以角ACD=角MCD
所以CD平分外角ACM
所以点D证三角形ABC的外角平分线上
因为E是AB的中点
所以AE=BE
因为DE垂直AB
所以角AED=角BED=90度
因为DE=DE
所以三角形AED和三角形BED全等（SAS)
所以AD=BD
因为DN垂直AC于N
所以角AND=角CND=90度
因为DM垂直BC交BC的延长线于M
所以角BMD=角CMD=90度
所以三角形CMD和三角形CND是直角三角形
三角形AND和三角形BMD是直角三角形
因为AN=BM
所以直角三角形AND和直角三角形BMD全等（HL)
所以DM=DN
因为CD=CD
所以直角三角形CMD和直角三角形CND全等（HL)
所以角ACD=角MCD
所以CD平分外角ACM
所以点D证三角形ABC的外角平分线上
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