摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?合力做的功是多少?

Question

摆长为L的单摆在做小角度摆动时,若摆球质量等于m,最大偏角等于θ.在摆从最大偏角位置摆向平衡位置时,其合力的冲量是多少?合力做的功是多少?

Answer 1

由题意可知,当摆球从最大偏角摆向平衡位置的过程中,重力方向竖直向下,而摆线的拉力沿半径指向悬点,这个力是变化的,则合力的冲量是变力的冲量.根据冲量的定义：I为力和作用时间的乘积,即为Ft.先考虑重力的冲量,摆球受到重力的冲量应等于重力乘以作用时间,摆球以最大偏角的位置摆到平衡位置的时间为全振动时间的,如图所示,从A→O,则重力的冲量为由此可见A答案正确.再求合力的冲量,按照冲量的定义应等于合力乘以合力作用的时间.但在本题中,因合外力为悬线的拉力与球受到的重力的合力,在球摆动过程中,这个合力的大小和方向都在变化,因此不易求出合外力的冲量,但是我们可以从另一思路去求合外力的冲量.根据动量定理：物体受合外力的冲量等于它动量的变化,可把求合力冲量问题转化为求物体动量的变化问题.摆球在最大偏角位置时的动量,即①在这个过程中,摆球受两个力作用,其中只有重力做功,故机械能守恒,设摆球在平衡位置的势能为零,此位置与球在最大偏角位置的竖直高度差为h,由机械能守恒定律可知,即有②由①、②可得所以答案C也正确,由此可见,正确答案为A、C.