以C为钝角的三角形ABC中，BC=3，向量BA乘向量BC=12，当角A最大时，三角形ABC的面积为？

Question

以C为钝角的三角形ABC中，BC=3，向量BA乘向量BC=12，当角A最大时，三角形ABC的面积为？

Answer 1

答案是3
向量BABC=12，即c乘 cosB=4，即（其几何意义）：点A在BC方向上的正投影长度始终为4.
以A为顶点，BC为底边，垂足为D。设BC上高（即AD）为h，则AC=根号(h^2+1);AB=根号(h^2+16).
cosA=[(h^2+1)+(h^2+16)-9]/2乘根号(h^2+16)根号(h^2+1)……余弦定理
通过换元可得，当h^2=4时，cosA最值4/5(sinA=3/5),所以此时AC=根号5，AB=2根号5，
由此，ABC面积=3……正弦定理。