在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC②若三角形的面积为2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC②若三角形的面积为2√3,且2abcosC-bc=a²+c²,求a

Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC ②若三角形的面积为2
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b-½c=acosC ②若三角形的面积为2√3,且2abcosC-bc=a²+c²,求a

Answer 1

由余弦定理,2abcosC=a^2+b^2-c^2,
又2abcosC-bc=a^2+c^2,
∴b^2-bc-2c^2=0,(b+c)(b-2c)=0,b,c>0,
∴b=2c.
又b-c/2=acosC,①
∴3c/2=(a^2+b^2-c^2)/(2b),
∴6c^2=a^2+3c^2,a^2=3c^2,a=c√3,
都代入①,cosC=√3/2,sinC=1/2,
∴S△ABC=(1/2)absinC=(√3/2)c^2=2√3,
∴c^2=4,c=2,
∴a=2√3.