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已知n趋于无穷时,nun的极限等于0,级数(n+1).(u(n+1)-un)也收敛,证明级数un
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已知n趋于无穷时,nun的极限等于0,级数(n+1).(u(n+1)-un)也收敛,证明级数un
▼优质解答
答案和解析
级数(n+1)(u[n+1]-u[n])收敛
那么前n项和（部分和）Sn'
= 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+...+(n+1)(u[n+1]-u[n])
= -2u[1]-u[2]-u[3]-...-u[n]+(n+1)u[n+1]
= -u[1] -Sn + (n+1)u[n+1]
那么当n→∞时，
S' = -u[1] - S + p
其中p为nu[n]的极限.
故un收敛.
那么前n项和（部分和）Sn'
= 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+...+(n+1)(u[n+1]-u[n])
= -2u[1]-u[2]-u[3]-...-u[n]+(n+1)u[n+1]
= -u[1] -Sn + (n+1)u[n+1]
那么当n→∞时，
S' = -u[1] - S + p
其中p为nu[n]的极限.
故un收敛.
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