高数极限1.lim(n趋于无穷)n*(n-csc1/n)2.lim(n趋于0)[(a1^x+a2^x+a3^x+...+an^x)/n]^(1/x)3.lim(n趋于无穷)[(a1^x+a2^x+a3^x+...+an^x)/n]^(1/x)

Question

高数极限
1.lim(n趋于无穷)n*(n-csc1/n)
2.lim(n趋于0)[(a1^x+a2^x+a3^x+...+an^x)/n]^(1/x)
3.lim(n趋于无穷)[(a1^x+a2^x+a3^x+...+an^x)/n]^(1/x)

Answer 1

1.取x=1/n,转化为lim(x趋于0)(1/x -1/sinx)/x=(sinx-x)/(x^2*sinx)=lim(sinx-x)/x^3(运用sinx的泰勒展开式：sinx=x-x^3/3!+o(x^3))=-1/6 2.第二题的应该是（x趋于0）吧,这个题目我做过的! 解如下：lim(x趋于0)(a1^x-1+a2^x-1+a3^x-1+...+an^x-1)/n +1)^(1/x)(需知道：a^x-1与xlna等价)=lim(x趋于0)(xlna1*a2*.an/n +1))^(1/x)=e^(xlna1*a2*.an/n *1/x)=e^ln(a1*a2*.an)^1/n=(a1*a2*.an)^1/n 3.怀疑是不是你又打错了,呵呵