已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)探究函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间和上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－lo

Question

已知函数f(x)＝log ₄ (4 ^x ＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)探究函数f(x)＝ax＋ (a、b是正常数)在区间 和 上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－log ₄ m＝0有解的m的取值范围．

Answer 1

(1) ;
(2)函数f(x)＝ax＋  (a、b是正常数)在区间 上为减函数，在区间 上为增函数; .

试题分析：(1)由已知函数 的定义域为 关于原点对称,又是偶函数,则可根据偶函数的定义 (或者利用特殊值代入计算亦可,如 ),得到一个关于 的方程,从而求出 的值;(2)由函数 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,结合是可知函数 在区间 上为单调递减函数,在区间 上为单调递增函数.由题意知方程 ,即为方程 ,若使方程有解,则对数式 的值要在函数 的值域范围内,所以首先要求出函数 的值域,对函数 进行化归得 ,故原方程可化为 ,令 , ,则 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,故函数 的最小值为 ,即当 , 时函数 的值,所以函数 的值域为 ,从而可求出 .
试题解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知 ．
∴ .
即 ，      2分    ，        4分
∴ 对一切 恒成立．∴ .      5分
（注：利用 解出 ，亦可得满分)
(2)结论：函数  (a、b是

作业帮用户 2016-11-20

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