9年级数学二元一次方程计算已知关于x的方程2x²+kx-1=0求证（1）方程有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根是-1,求另一个根几k的值最好有讲解第二个题求证不论a为何实数方程2

Question

9年级数学二元一次方程计算
已知 关于x的方程2x²+kx-1=0 求证 （1）方程有两个不相等的实数根 （2）若方程的一个根是-1,求另一个根几k的值 最好有讲解 第二个题 求证 不论a为何实数 方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根

Answer 1

一、
判别式=k²+8
k²>=0,所以k²+8>0
判别式大于0
所以方程有两个不相等的实数根
x1=-1
代入得2-k-1=0.k=1
2x²+x-1=0
(2x-1)(x+1)=0
另一根是x=1/2
二、
2X^2 + 3(a-1)X+a^2-4a-7=0 必有两个不相等的实数根.
判别式9（a-1)²-8(a²-4a-7)>0
a²+14a+65>0
函数f(a)=a²+14a+65的图像开口向上,
其判别式=14²-4*65=-640
则方程2X^2 + 3(a-1)X+a^2-4a-7=0 必有两个不相等的实数根.