如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6请给出详细证明！（另外，请不要用数学归纳法和待定系数法来求证）因为我想知道

Question

如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 请给出详细证明！ （另外，请不要用数学归纳法和待定系数法来求证） 因为我想知道人们最初是怎么把这个求和公式的结果推导出来的。

Answer 1

1^2+2^2+3^2+……+n^2 =(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+(n^2+n)-n(n+1)/2 =2[(2*1)/2+(3*2)/2+(4*3)/2+……+n*(n+1)/2]-n(n+1)/2 =2(C22+C32+C42+……+C(n+1)2)-n(n+1)/2,(C22表式C2选2,C32表式C3选2……) =2(C33+C32+C42+……+C(n+1)2))-n(n+1)/2 =2C(n+2)3)-n(n+1)/2,(C33+C32=C43,C43+C42=C53……) =(n+1)n(n-1)/3-n(n+1)/2 =[2(n+2)(n+1)n-3n(n+1)]/6 =n(n+1)(2n+1)/6 此方法用到高三组合数公式