已知△ABC内接于O，F是弧BC上一点，OG⊥BF于点G，且OG=12AC．证明：AF⊥BC．

Question

已知△ABC内接于 O，F是弧

BC

上一点，OG⊥BF于点G，且OG=(1)/(2)AC．证明：AF⊥BC．

Answer 1

证明：如图，作直径FM，连结BM、AM，
则∠MAF=90°，
∵OG⊥BF，
∴BG=GF，
在△FBM中，∵OF=OM，FG=GB，
∴OG=(1)/(2)BM，又OG=(1)/(2)AC，
∴BM=AC，
∴MA∥BC，
∴AF⊥BC．