如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，3a）（a>0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a， √(3)a）（a>0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值___．

Answer 1

∵直线y=kx（k≠0）经过点（a，√(3)a）（a>0），
∴√(3)a=ka，
∴k=√(3)，
∴∠BOC=60°，
又由题意可知∠PCO=∠PBO=90°，
∴∠PCO+∠PBO=180°，
∴O、B、P、C四点共圆，OP为直径，
如图，设圆心为D，分别连接CD和BD，过D作DE⊥BC于点E，
则BE=(1)/(2)BC=1，
∵∠BDC=2∠BOC=120°，
∴∠BDE=60°，
∴DE=(1)/(2)BD，
在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD²=DE²+BE²，
即BD²=(1)/(4)BD²+1，
解得BD=(2√(3))/(3)，
∴OP=2BD=(4√(3))/(3)，
故答案为：(4)/(3)√(3)．