定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）+f'（x）>1，f（0）=2018，则不等式exf（x）-ex>2017（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.（2017，+∞）B.（-∞，0）∪（2017，+∞）C.（0

Question

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）+f'（x）>1，f（0）=2018，则不等式e^xf（x）-e^x>2017（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A. （2017，+∞）

B. （-∞，0）∪（2017，+∞）

C. （0，+∞）

D. （-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 1

设g（x）=e^xf（x）-e^x，则g′（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）-e^x=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）+f′（x）>1，e^x>0，
∴g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-1]>0，
∴g（x）是R上的增函数，
f（0）=2018，
又g（0）=f（0）-1=2017，
∴g（x）>2017的解集为（0，+∞），
即不等式e^xf（x）-e^x>2017的解集为（0，+∞）．
故选：C．