设曲线积分∫L[f（t）-ex]sinydx-f（x）cosydy与路径无关，其中f（x）具有一阶连续导数，且f（0）=0，则f（x）等于（）A．e−x−ex2B．ex−e−x2C．ex+e−x2-1D．1-ex+e−x2

Question

设曲线积分

∫

L

[f（t）-e^x]sinydx-f（x）cosydy与路径无关，其中f（x）具有一阶连续导数，且f（0）=0，则f（x）等于（　　）

A．(e−x−ex)/(2)
B．(ex−e−x)/(2)
C．(ex+e−x)/(2)-1
D．1-(ex+e−x)/(2)

Answer 1

令P（x，y）=[f（t）-ex]siny，Q（x，y）=-f（x）cosy根据曲线积分与路径无关，有：∂P(x，y)∂y=∂Q(x，y)∂x又：∂P(x，y)∂y=∂∂y[f（t）-ex]siny=[f（x）-ex]cosy∂Q(x，y)∂x=∂∂x-f（x）cosy=-f'（x）cosy∴...