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如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．
题目详情
如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×
=
，
又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2
．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=
BP=
．
故答案是：
．
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×
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| 2 |
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又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2
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∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=
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| 3 |
故答案是：
| 3 |
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