已知向量，．(1)求满足⊥的实数x的集合；(2)设函数，求f(x)在时的值域．

Question

已知向量，．
(1)求满足⊥的实数x的集合；
(2)设函数，求f(x)在时的值域．____

Answer 1

【分析】(1)若=(a，b)，=(m，n)，则⊥⇔，由此列方程，利用特殊角三角函数值可求出x的集合；
\n(2)由公式：若=(a，b)，则=a²+b²，及三角函数的有关公式，先把函数f(x)化简为正弦型函数，然后根据正弦函数的性质求f(x)的值域．

(1)由⊥，得sinx+cosx=0，
\n所以tanx=-1，
\n所以，k∈Z．
\n所以x的集合是．
\n(2)
\n=
\n=
\n=2(sinx+cosx)+3
\n=．
\n因为，
\n所以，
\n所以，
\n所以函数f(x)的值域为．

【点评】三角函数问题的解决：一般要利用三角函数的有关公式，先把函数转化为正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+B(或余弦型函数)，然后根据正弦函数(或余弦函数)的性质解决问题．