已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：.已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：(1)x^2+y^2的最值.(2)x+y的最值.(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值.

Question

已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：.
已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上一点,求：
(1) x^2+y^2的最值.
(2) x+y的最值.
(3) P到直线x+y-1=0的距离d的最值.

Answer 1

圆1：(x-3)^2+(y-2)^2=1,圆心(3,2),半径r=1
(1) 圆2：R^2=x^2+y^2,
两圆内切时,R最大,两圆外切时R最小
圆心距d1=√(3^2+2^2)=√(13),
max(R^2)=(d2+r)2=[√(13)+1]2=14+2√(13)
min(R^2)=(d2-r)2=[√(13)-1]2=14-2√(13)
(2) b=x+y,y=-x+b,与圆相切时b取得最值
d2=|3+2-b|/√2=r=1,5-b=±√2,b=5±√2
max(b)=5+√2,min(b)=5-√2
(3) 圆心(3,2)到直线x+y-1=0的距离为d3,
则P到直线x+y-1=0的距离d的最大值为d3+r,最小值为d3-r
d3=|3+2-1|/√2=2√2,
max(d)=d3+r=2√2+1,min(d)=d3-r=2√2-1