已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为A(72，4)，则|PA|+|PM|的最

Question

已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是_____
已知点P为抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为A((7)/(2)，4)，则|PA|+|PM|的最小值是______．

Answer 1

依题意可知焦点F（ (1)/(2)，0），准线 x=-(1)/(2)，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，
∴|PM|=|PH|-(1)/(2)=|PF|-(1)/(2)．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-(1)/(2)，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．
则所求为|PM|+|PA|=5-(1)/(2)=(9)/(2)．
故答案为：(9)/(2)．