在△ABC中三边abc所对的角分别为ABC若a^2+b^2-c^2=ab且2cosA*sinB=sinC则△ABC是什么三角形答案是等边三角形麻烦写下过程

Question

在△ABC中 三边abc所对的角分别为A B C 若a^2+b^2-c^2=ab 且 2cosA*sinB=sinC 则△ABC是什么三角形
答案是等边三角形 麻烦写下过程

Answer 1

cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)=1/2,则：C=60°
2cosAsinB=sinC,则：2cosAsinB=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB
即：cosAsinB－sinAcosB=0,则：sin(A－B)=0,A－B=0,则A=B
因C=60°,则：A=B=C=60°