求教一条数学题△ABC中,∠BAC=120°以AB,AC为边分别向三角形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD的中点,N为AE中点,P为BC中点.试求∠MPN的度数.

Question

求教一条数学题
△ABC中,∠BAC=120°以AB,AC为边分别向三角形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD的中点,N为AE中点,P为BC中点.试求∠MPN的度数.

Answer 1

60°
连接BM ,CN
∵在△ABD中,M为AD中点
∴BM⊥AD
∵P为BC中点
∴在Rt△BMC中MP=BP=PC
同理,NP=PC=BP
∠MBP+∠NCP=(∠MBA+∠NCA)+( ∠ABC+∠ACB)=120°
∴∠BPM+∠CPN=360°－2(∠MBP+∠NCP)=120°
∴∠MPN=180°－(∠BPM+∠CPN)=60°