在□ABCD中,P、Q是AD边上的三等分点,R、S是BC边上的三等分点,K、L、M分别是PB、QR、DS与对角线AC的交点求证：AK=KL=LM=MC

Question

在□ABCD中,P、Q是AD边上的三等分点,R、S是BC边上的三等分点,K、L、M分别是PB、QR、DS与对角线AC的交点
求证：AK=KL=LM=MC

Answer 1

矩形ABCD中,PQ//BR
因为P、Q是AD边上的三等分点且R、S是BC边上的三等分点
所以PQ=BR
所以四边形BRQP是平行四边形
同理可证四边形RSDQ是平行四边形
所以BP//RQ,即KP//LQ
因为AP=PQ即P是AQ中点
所以三角形ALQ中,K是AL中点即AK=LK
同理可证,三角形CLR中M是CL中点即LM=MC且DS//QR
又 BP//QR
所以BP//DS//QR
由P、Q是AD边上的三等分点可得
三角形AMD中,K、L是AM边上的三等分点
所以AK=KL=LM
所以AK=KL=LM=MC