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三角形ABC中,角C=90度,AB=13,AC=5,BC=12,点O为角ABC与角CAB的平分线的交点,你能求出点O到边AB的距离吗?为什么?
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三角形ABC中,角C=90度,AB=13,AC=5,BC=12,点O为角ABC与角CAB的平分线的交点,你能求出点O到边AB的距离吗?为什么?
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答案和解析
连接OC
做OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OD⊥AC于D
∵O是角平分线交点
OE=OF=OD
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
那么AC×BC=OE×BC+OF×AC+OD×AC
OE=AC×BC/(AB+AC+BC)
=5×12/(13+5+12)
=2
∴O到AB距离是2
做OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OD⊥AC于D
∵O是角平分线交点
OE=OF=OD
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
那么AC×BC=OE×BC+OF×AC+OD×AC
OE=AC×BC/(AB+AC+BC)
=5×12/(13+5+12)
=2
∴O到AB距离是2
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