如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.1、求证：AE乘BC=BE乘AD2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值

Question

如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D为弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E.
1、求证：AE乘BC=BE乘AD
2、若BC=5,CD=根号5,sin∠AEB的值

Answer 1

⑴∵弧AD=弧CD,∴∠ABE=∠DBC,AD=CD
∵BC是直径,∴∠BAE=∠BDC=90°,
∴ΔABE∽ΔDBC,∴AE/CD=BE/BC,
∴AE*BC=BE*CD,∴AE*BVC=BE*AD.
⑵在RTΔBCD中,BD=√(BC^2-CD^2)=2√5,
由⑴相似知：∠AEB=∠BCD,
∴sin∠AEB=sin∠BCD=BD/BC=2√5/5.