已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；（2）当M、N分别

Question

已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．

Answer 1

（1）证明：作AE⊥AN交CB的延长线于E，∵∠EAB+∠BAN=90°，∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD．    又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△AND（ASA），（2分）∴AE=AN，BE=DN．∵∠EAM=∠NAM=...