等边三角形内置三角尺旋转等边三角形ABC边长为3CM,（BC水平位置.A在上方）点D在三角形的外部（BC下方）∠BDC=120°BD=DC,将一把三角尺60°角的顶点置于点D,角的两边分别交AB\AC于E\F连结EF.当该60

Question

等边三角形内置三角尺旋转
等边三角形ABC边长为3CM,（BC水平位置.A在上方）点D在三角形的外部（BC下方）∠BDC=120° BD=DC,将一把三角尺60°角的顶点置于点D,角的两边分别交AB\AC于E\F连结EF.当该60°角绕点D旋转时,△AEF的周长是否变化?如不变化,求出该周长.若变化,请说明理由.
【其实我一直不明白那个所谓的三角尺是不是直角三角尺.因为题目上的图画了一个绝对不是直角的.但我想估计是画的不标准吧】

Answer 1

主要是∠EDF=60°就可以了,与直角无关,关键这里有个结论是：EF=BE+CF
△AEF的周长=AB+AC=6cm
证明：延长AB到G使BG=CF,连接DG
易证△BDG≌△CDF
则DF=DG,∠BDG=∠CDF
∵∠BDC=120°
∴∠GDF=120°
∵∠EDF=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°
∴△EDF≌△EDG
∴EF=EG
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=6cm
周长不变化.等于6cm