如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABC,三角形BCE1：说明四边形ADEF是什么四边形?2：当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?3：当三角形ABC满足什么条

Question

如图,分别以三角形ABC的三边为边在BC的同侧做三个等边三角形,即三角形ABC,三角形BCE
1：说明四边形ADEF是什么四边形?
2：当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
3：当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
4：当三角形ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?

Answer 1

（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA．
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC．
∴△BDE≌△BCA．（2分）
∴DE=AC．
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）
（2）当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形．（5分）
（3）当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形．（6分）
（4）当∠BAC=150°且AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是正方形．（7分）
（5）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在．（8分）