以三角形ABC的三边在BC的同侧分别作等边三角形ABD,BCE,ACF.回答下列问题.(1)四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当三角形ABC满足什么条件时,以A,D

Answer 1

ADEF是平行四边形.
关键是证明两次全等,三角形EDB和三角形ABC全等,三角形EFC和三角形BAC全等.得到EF=AD,DE=AF,两组对边相等的四边形是平行四边形 .
证明：
AE=BC,
BD=AB,
角DBE+角EBA=角ABC+角EBA=60度.
所以,角DBE=角ABC,
所以,三角形DBE和三角形ABC全等.
AC=DE,
因为AC=FA
所以,DE=FA
同理,三角形ABC和三角形FEC全等.
所以,EF=BD,
因为BD=AD,
所以,EF=AD,
因为EF=AD,AF=DE
所以,四边形ADEF是平行四边形.
这样的四边形不一定存在,如三角形ABC是等边三角形..当角BAC=60度时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.因为因为三角形ABD和三角形ACF是等边三角形,所以角DAB和角FAC等于60度,当角BAC=60度时,角DAF为180度,为一条直线,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.