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已知圆柱O'O的轴截面(过轴的界面)ABCD是正方形,点E在底面圆周上2若圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π求证：AE=BE
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已知圆柱O'O的轴截面(过轴的界面)ABCD是正方形,点E在底面圆周上
2 若 圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π 求证：AE=BE
2 若 圆柱O'O与三棱锥D-ABE的体积比为3π 求证：AE=BE
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答案和解析
设圆柱底面半径为r,E到AB的距离为h.
圆柱体积V1＝πr²×2r＝2πr³
三棱锥D-ABE的体积V2＝﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h
∴2πr³＝3π×﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h 解得h＝r 这只能是EO⊥AB时实现,此时 AE＝BE.
圆柱体积V1＝πr²×2r＝2πr³
三棱锥D-ABE的体积V2＝﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h
∴2πr³＝3π×﹙1/3﹚×[﹙2r﹚²/2]×h 解得h＝r 这只能是EO⊥AB时实现,此时 AE＝BE.
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