在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，π2），B（22，π4）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为x

Question

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，(π)/(2)），B（2√(2)，(π)/(4)）．
（1）求经过O，A，B的圆C₁的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程为

x=-1+acosθ

y=-1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂外切，求实数a的值．

Answer 1

（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．
∴圆C₁的圆心为（1，1），半径为√(2)，
∴圆C₁的普通方程为（x-1）²+（y-1）²=2，
将

x=ρcosθ

y=ρsinθ

代入普通方程得ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
∴ρ=2√(2)sin（θ+(π)/(4)）．
（2）∵圆C₂的参数方程为

x=-1+acosθ

y=-1+asinθ

（θ是参数），
∴圆C₂的普通方程为（x+1）²+（y+1）²=a²．∴圆C₂的圆心为（-1，-1），半径为|a|，
∵圆C₁与圆C₂外切，∴2√(2)=√(2)+|a|，解得a=±√(2)．