在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，π2），B（22，π4）．（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程x＝

Question

在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，(π)/(2)），B（2√(2)，(π)/(4)）．
（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₂的参数方程

x＝−1+acosθ

y＝−1+asinθ

（θ是参数），若圆C₁与圆C₂相切，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）设（ρ，θ）是所求圆上的任意一点，
则OP=OBcos（θ-(π)/(4)），
故所求的圆的极坐标方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)）；
（Ⅱ）圆C₁的方程为ρ=2√(2)cos（θ-(π)/(4)）的直角坐标方程为：（x-2）²+（y-2）²=2，
圆心C₁（2，2），半径r₁=√(2)，
圆C₂的参数方程

x＝−1+acosθ

y＝−1+asinθ

（θ是参数）的普通方程为：（x+1）²+（y+1）²=a²．
圆心距C₁C₂=3√(2)，
两圆外切时，C₁C₂=r₁+r₂=√(2)+|a|=3

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