如图19-1-18,平行四边形ABCD中,2AB=AD,AB=AE=BF,求证EC垂直FD

Question

如图19-1-18,平行四边形ABCD中,2AB=AD,AB=AE=BF,求证EC垂直FD

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,AD=BC,
又∵2AB=AD,AB=AE=BF,
∴BE=BC,AD=AF,
∴∠E=∠BCE,∠F=∠ADF．
∵AB∥DC,
∴∠E=∠DCE,∠F=∠CDF,
∴∠BCE=∠DCE,∠ADF=∠CDF．
又∵∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠DOC=180°-（∠CDF+∠DCE）=180°-90°=90°,
即EC⊥FD．