如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=2x−x2}，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x

Question

如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=√(2x−x2)}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（　　）

A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}√(2x−x2)}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（　　）

A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}√(2x−x2)

2x−x2

2x−x2x2x22^x

Answer 1

依据定义，A*B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A，求的是函数y=√(2x−x2)的定义域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
对于集合B，求的是函数y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依据定义，借助数轴得：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选：D． √(2x−x2)

2x−x2

2x−x22x−x22的定义域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
对于集合B，求的是函数y=3^xx（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依据定义，借助数轴得：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选：D．