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设随机变量X的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（）A.F（-a）=1-∫a0f（x）dxB.F（-a）=12-∫a0f（x）dxC.F（-a）=F（a）D.F（-a）=2F（a）-1
题目详情
设随机变量X的密度函数为f（x），且f（-x）=f（x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）
A. F（-a）=1-
f（x）dx
B. F（-a）=
-
f（x）dx
C. F（-a）=F（a）
D. F（-a）=2F（a）-1
A. F（-a）=1-
| ∫ | a 0 |
B. F（-a）=
| 1 |
| 2 |
| ∫ | a 0 |
C. F（-a）=F（a）
D. F（-a）=2F（a）-1
▼优质解答
答案和解析
f（-x）=f（x），由定义可知，
f(x)dx＝
又因为
f(x)dx=-
f(x)dx
F（-a）=
f(x)dx=
f(x)dx+
f(x)dx
=
-
f(x)dx
故选择：B．
| ∫ | 0 −∞ |
| 1 |
| 2 |
又因为
| ∫ | −a 0 |
| ∫ | a 0 |
F（-a）=
| ∫ | −a −∞ |
| ∫ | 0 −∞ |
| ∫ | −a 0 |
=
| 1 |
| 2 |
| ∫ | a 0 |
故选择：B．
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