如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、点C，若点B的坐标为（6，0）且tan∠ABC=43．（1）若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时

Question

如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、点C，若点B的坐标为（6，0）且tan∠ABC=(4)/(3)．
（1）若点P是⊙A上的动点，求P到直线BC的最小距离，并求此时点P的坐标；
（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB-BC-CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．
①求⊙A在整个运动过程中所扫过的面积；
②在⊙A整个运动过程中，⊙A与△OBC的三边相切有______种不同的情况，分别写出不同情况下，运动时间t的取值

1、(19)/(4)、(29)/(4)、(43)/(3)、(53)/(3)、23

1、(19)/(4)、(29)/(4)、(43)/(3)、(53)/(3)、23

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Answer 1

（1）∵点B的坐标为（6，0）且tan∠ABC=(4)/(3)，
∴(AC)/(AB)=(4)/(3)，
∴(AC)/(6)=(4)/(3)，
∴AC=8，
故C点坐标为：C（0，8），
∴BC=10，
过O作OG⊥BC于G，
则OG与⊙A的交点即为所求点P．
过P作PH⊥x轴于H，
∵PH⊥AB，
∴∠OHP=90°，
∵∠POH+∠COP=90°，∠POC+∠OCG=90°，
∴∠POH=∠OCG，
又∵∠COB=90°，
∴△OPH∽△CBO，
∴(OP)/(BC)=(PH)/(OB)=(HO)/(OC)=(1)/(10)，
可得PH＝(3)/(5)，OH＝(4)/(5)，
∴P((4)/(5)，(3)/(5))；

（2）①如图2所示：当圆分别在O，B，C位置时，作出公切线DR，YH，FG，PW，切点分别为：D，R，H，G，F，P，W
连接CD，CF，BG，过点K作KX⊥BC于点X，PW交BC于点U，
∵PU∥OB，
∴∠OBC=∠KUX，
∵∠KXU=∠COB=90°，
∴△COB∽△KXU，
∵KX=1，BC=√(82+62)=10，
∴(CO)/(KX)=(BC)/(KU)，
∴(8)/(1)=(10)/(KU)，
解得：KU=(5)/(4)，
∵PU∥BO，
∴△CPU∽△COB，
∴(CP)/(CO)=(PU)/(BO)，
∴(7)/(8)=(PU)/(6)，
解得：PU=(21)/(4)，
则SK=