设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）的（）A、间断点B、连续而不可导点C、可导点，且f′（

Question

设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x ² ，则x=0必是f（x）的（　　）

A、间断点

B、连续而不可导点

C、可导点，且f′（0）=0

D、可导点，且f′（0）≠0

Answer 1

考点：
导数的几何意义 变化的快慢与变化率
专题：
导数的概念及应用
分析：
根据导数的定义即可求解该题．

由题意有：|f（x）|≤x2令x=0得：|f（0）|≤0因此：f（0）=0．又因为：limx→0f(x)-f(0)x=limx→0f(x)x=limx→0f(x)x2?x，因为：-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x2所以：当x≠0时：-1≤f(x)x≤1；所以有：limx→0f(x)-f(0)x=limx→0f(x)x2?x=0，由导数的定义即：f'（0）=0因此：f（x）在x=0处可导，因此必连续．故选：C
点评：
本题主要考察函数的可导性以及函数的连续性，属于中档题．