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急,基本不等式!证明:a平方+b平方+c平方>=ab+bc+ca
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急,基本不等式!
证明:a平方+b平方+c平方>=ab+bc+ca
证明:a平方+b平方+c平方>=ab+bc+ca
▼优质解答
答案和解析
由基本不等式有
A的平方+B的平方≥2AB
同理
b的平方+c的平方≥2BC
a的平方+c的平方≥2AC
三式相加再除以2,得
a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
但是
abc使不全相等的正数,故以上三式不能全都取等
故a的平方+b的平方+c的平方大于ab+bc+ca
A的平方+B的平方≥2AB
同理
b的平方+c的平方≥2BC
a的平方+c的平方≥2AC
三式相加再除以2,得
a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca
但是
abc使不全相等的正数,故以上三式不能全都取等
故a的平方+b的平方+c的平方大于ab+bc+ca
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