问道等腰三角形证明题已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方证明△ABC是等腰三角形我只能证明它是直角三角形,但答案上说还有个等腰三角形.怎麽证明咧?

Question

问道等腰三角形证明题
已知a ,b,c为△ABC的三边,且满足 a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方证明△ABC是等腰三角形
我只能证明它是直角三角形,但答案上说还有个等腰三角形.怎麽证明咧?

Answer 1

a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4两边同时分解因式
(a^2-b^2)*c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
当a^2-b^2不等于0时,约掉(a^2-b^2)得a^2+b^2=c^2
此时是直角三角形
当a^2-b^2=0时,有a=b
此时是等腰三角形
综上所述,三角形ABC是直角三角形或等腰三角形