如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=12，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=(1)/(2)，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，BC=8，tanB=(1)/(2)，tanB=(AC)/(BC)，
∴AC=BC•tanB=4，
设AD=x，则BD=x，CD=8-x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
AD=5，CD=8-5=3，
∴cos∠ADC=(DC)/(AD)＝(3)/(5)．