如图,RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30BC=8,点O是AB上的一个动点,圆O的半径为2,AO=X（1）当X为何值时,圆O和AC相离,相切,相交.（2）当X为何值时,圆O与BC相切

Question

如图,RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30 BC=8,点O是AB上的一个动点,圆O的半径为2,AO=X
（1）当X为何值时,圆O和AC相离,相切,相交.（2）当X为何值时,圆O与BC相切

Answer 1

AB=8/sin30°=8/(1/2)=16
⊙O与AC相切,O到AC距离=r=2
这时AO=2r=4
(1)当x=4时,⊙O与AC相切 ,
当0≤x<4时,⊙O与AC相交,
当4(2)⊙O与BC相切,O到BC距离=r=2
这时BO=2/cos30°=2/(√3/2)=4√3/3
AO=16-4√3/3