如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O为AB上一点，BO=x，⊙O的半径为2．（1）当x为何值时，直线BC与⊙O相切？（2）当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离、相交？

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O为AB上一点，BO=x，⊙O的半径为2．
（1）当x为何值时，直线BC与⊙O相切？
（2）当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离、相交？

Answer 1

（1）作OD∥AC，交BC于点D，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，∠DOB=30°，
∵BO=x，OD=2，
∴cos30°=(2)/(x)，
解得：x=(4√(3))/(3)，
即当x为(4√(3))/(3)时，直线BC与⊙O相切；

（2）由（1）得：①若圆O与直线BC相离，则有OB大于x，即x＞(4√(3))/(3)；
②若圆O与直线CB相交，则有OB小于x，即x＜(4√(3))/(3)．