设In＝∫π40sinnxcosxdx，n=0，1，2，…，求∞n＝0In．

Question

设In

＝∫

(π)/(4) 0

sinnxcosxdx，n=0，1，2，…，求

∞

n＝0

In．

Answer 1

利用凑微分法得，In=∫π40sinnxcosxdx=∫π40sinnxd(sinx)=1n+1(sinx)n+1|π40=1n+1(22)n+1．所以：∞n＝0In=∞n＝01n+1(22)n+1=∞n＝11n(22)n．设S（x）=∞n＝1xnn，易得其收敛区间为[-1，1），所以，对于任意 x∈...