物体题.一直点沿半径为R的圆周运动,其角位移ℓ＝2+4t*t*t,当切向加速度的大小恰为总加速度大物体题.一直点沿半径为R的圆周运动,其角位移ℓ＝2+4t*t*t,当切向加速度的大小恰为总加速

Question

物体题.一直点沿半径为R的圆周运动,其角位移ℓ＝2+4t*t*t,当切向加速度的大小恰为总加速度大
物体题.
一直点沿半径为R的圆周运动,其角位移ℓ＝2+4t*t*t,当切向加速度的大小恰为总加速度大小的一半时,ℓ＝?
用公式总加速度等于切向加速度平方与法向加速度的平方再开方。还是不对。

Answer 1

由角位移ℓ＝2+4t*t*t＝2＋4*t^3　得
角速度是 ω＝dℓ/dt＝12*t^2
线速度是　V＝ωR＝（12*t^2）*R
切向加速度大小是　a切＝dV / dt＝24*t *R
法向加速度大小是　a法＝V^2 / R＝ω^2*R＝144*t^4 * R
总加速度是　a＝根号（a切^2＋a法^2）
＝根号[ ( 24*t *R)^2＋( 144*t^4 * R)^2 ]
＝R*根号（576*t^2＋20736* t^8 )
由“ 切向加速度的大小恰为总加速度大小的一半”知,　a切＝a / 2
即　24*t *R＝[ R*根号（576*t^2＋20736* t^8 ) ] / 2
得　48* t ＝根号（576*t^2＋20736* t^8 )
（576*t^2＋20736* t^8 )－（48*t ）^2＝0
576＋20736* t^6－2304＝0
得　t^3＝0.2887
所以,这时的角位移是　ℓ＝2+4*t^3＝2＋4*0.2887＝3.1547