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如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.(1)点C坐标是(,
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如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , ); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况): 题28(a)图 题28(b)图 |
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答案和解析
(1)C(3,4)、D(9,4) (2)当t=6时,△OCD面积最大,为 ; 当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16) (3)当t为3.5秒或 秒时两三角形相似 |
(1)C(3,4)、D(9,4) (2)当D在OA上运动时, (0<t<6); 当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图: 设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t, 又因为C为OB的中点, 所以BF为△BOE的中位线, 所以 , 又因为 , 所以 , 所以 , 因为BN⊥OA,DM⊥OA, 所以△ADM∽△ABN, 所以 , 所以 , 又因为 , 所以 , 即 (6≤t<11), 所以当t=6时,△OCD面积最大,为 ; 当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16). (3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则 ,即 ,所以t=3.5; 设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则 ,即 ,所以 ,所以 , (舍去), 所以当t为3.5秒或 秒时两三角形相似. |
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