已知O为原点,点P(x,y)在单位圆x2+y2=1上已知O为原点,点P(x,y)在单位圆x^2+y^2=1上,点Q（2cosθ,2sinθ）,且向量PQ（4/3,-2/3）则向量OP*向量OQ的值为

Question

已知O为原点,点P(x,y)在单位圆x2+y2=1上
已知O为原点,点P(x,y)在单位圆x^2+y^2=1上,点Q（2cosθ,2sinθ）,且向量PQ（4/3,-2/3）则向量OP*向量OQ的值为

Answer 1

向量PQ（4/3,-2/3）则P点坐标为（2cosθ-4/3,2sinθ+2/3）,向量OP*向量OQ=(2cosθ-4/3)*2cosθ+(2sinθ+2/3)*2sinθ=4cos^2θ-8cosθ/3+4sin^2θ+4sinθ/3=4-8cosθ/3+4sinθ/3P在x^2+y^2=1则有(2cosθ-4/3)^2+(2sinθ+2/3)^2=1,4cos^2θ-16cosθ/3+16/9+4sin^2θ+8sinθ/3+4/9=18sinθ/3-16cosθ/3+4+11/9=04sinθ/3-8cosθ/3+2+11/18=04sinθ/3-8cosθ/3=-2-11/18向量OP*向量OQ=4-8cosθ/3+4sinθ/3=4-2-11/18=25/18