三角形ABO的三个顶点的坐标分别为（12,0）,（8,8）,（0,0）,矩形CDEF是其内接矩形,求：（1）矩形CDEF的面积S与C点横坐标X之间的函数关系式S=f(x)（2）S的最大值B（8,8），A（12,0），O（0,0），F在B

Question

三角形ABO的三个顶点的坐标分别为（12,0）,（8,8）,（0,0）,矩形CDEF是其内接矩形,求：
（1）矩形CDEF的面积S与C点横坐标X之间的函数关系式S=f(x)
（2）S的最大值
B（8,8），A（12,0），O（0,0），F在BO上，E在AB上，D在OA上，C在D的左边，C的坐标为（x,0）
因为还不能上传图片，所以把图形容一下。

Answer 1

因为CDEF为矩形所以面积S为长宽积,即S=CF乘以FE
可求出直线OB上的点的方程为x=y （1）
AB上的点的方程为y=-2x+24 （2）
由C（x,0）与方程（1）可得F坐标为（x,x）
由F（x,x）与方程（2）可得E坐标为（12-0.5x,x）
CF=x FE=12-1.5x
S=CF乘以FE=12x-1.5x²
解得S最大值为x=4时S=24