设数列{an}满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n-1）an-1+（n+1）an+1，则a20的值是（）A.415B.425C.435D.445

Question

设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=3，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，则a₂₀的值是（　　）

A. 4

(1)/(5)

B. 4

(2)/(5)

C. 4

(3)/(5)

D. 4

(4)/(5)

Answer 1

令b_n=na_n，
则由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得2b_n=b_n-1+b_n+1，
∴数列{b_n}构成以1为首项，以2a₂-a₁=5为公差的等差数列，
则b_n=1+5（n-1）=5n-4，
即na_n=5n-4，∴an=(5n-4)/(n)，
则a20=(5×20-4)/(20)=(96)/(20)=4(4)/(5)．
故选：D．