已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.：∵an+1–an=(n+2)(10/11)^n+1–(n+1)(10/11)^n=(10/11)^n*(9-n/11)∴当n＜9时,an+1-an＞0即an+

Question

已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.
：∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n＜9时,a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0,即a n + 1＝an ,
当n＞9时,a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ,
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……,
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ,
其值为10•（ 10/11）9,其项数为9或10
∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11) 看这个试子
为什么 (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)? 是怎么得来的 求详解

Answer 1

就好比2^5-2^4=2×2^4-2^4=（2-1）×2^4=2^4一样
(n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n
把（10/11）^n去掉不管
还剩下（n+2）×10/11-（n+1）,这个合并起来就是（9-n）/11